Třeba o tom Ludolfově čísle. Když jsem ještě chodil na základku, koupil táta jednu z prvních u nás dostupných programovatelných kalkulaček. Jednoho dne mě zaujal článek v Sedmičce pionýrů o slavném čísle π (pí). Psalo se tam o různých pokusech zjistit co nejvíc číslic v jeho desetinném rozvoji, který je nekonečný a nic se v něm neopakuje. Taky tam uváděli jeden návod, jak Ludolfovo číslo vypočítat. Byla to tahle nekonečná řada:
Hodil jsem to do té kalkulačky a čekal, co z ní vypadne. Šrotovala nepřetržitě asi dva dny a musím říct, že žádná sláva, jen bídná přesnost. Ta řada je totiž děsně pomalá a kalkulačka jakbysmet. Ale i kdyby to šlo rychleji, stejně by se nedalo vypočítat víc, než kolik si kalkulačka 'pamatovala' pod tlačítkem π.
A hlavně – k čemu je tohle dobré? Proč se snažit vypočítat nějaké pitomé číslo? Kluk na druhém stupni ZŠ by se asi měl zajímat o úplně jiné věci… No asi ano. Přijde mi zajímavé, že se tehdy objevovaly takové články v časopise pro náctileté. Dnes si něco takového představit nedokážu.
Pamatuji si ale, že v tom článku si kladli stejnou otázku po smyslu výpočtů tisíců, miliónů a miliard cifer desetinného rozvoje Ludolfova čísla. "Protože existuje!" odpověděl prý horolezec George Leigh Mallory na otázku proč leze na Mount Everest. Tak nějak to prý bude i s těmi bláznivými matematiky, co zkoumají slavné Pí. Důvody leckdy enormního nasazení lidského mozku i svalů bývají naprosto iracionální.
Což je v tomto případě docela hezká slovní hříčka, Ludolfovo číslo totiž patří mezi iracionální čísla. Tím se chce říct, že nejdou vyjádřit jako zlomek (třeba 2/3, -6/19 apod.; 'racio' = latinsky zlomek, poměr, vztah), nikoli, že by ta čísla byla 'nerozumná' – i když kdo ví…
I když dneska matematika nemá mezi žáky a studenty na růžích ustláno, zůstává neodělitelnou součástí vývoje lidstva. Je doloženo, že staří Babylóňané a Egypťané (asi 2. tisíciletí př. n. l.) znali přibližnou hodnotu π nebo nějaký ekvivalent tohoto poznatku. Nepřímý odkaz na Ludolfovo číslo najdeme i v Bibli (První kniha královská 7:23, Druhá kniha letopisů 4:2):
Odlil také moře o průměru deseti loket, okrouhlé, pět loket vysoké. Dalo se obepnout měřící šňůrou dlouhou třicet loket.
Podle těchto údajů by se π rovnalo 3 (Poměr obvodu a průměru 30/10=3), což není úplně špatné, ale v dané době existovaly mnohem lepší odhady.
Ve 3. století dospěl slavný Archimedes k hodnotě 3,14163. V 5. století určil Číňan Tsu Chung-Chih a jeho syn Tsu Keng-Chih, že 3,1415926 < π < 3,1415927, k takové přesnosti se Evropa dopracovala až v 16. století. Přímé či nepřímé odkazy na znalost poměru obvodu kruhu a jeho průměru (což je právě Ludolfovo číslo) najdeme v mnoha starobylých kulturách: Řecko, Řím, Indie, mayská říše, Čína aj.
Toto číslo bylo pojmenováno podle Nizozemce Ludolfa van Ceulena [keléna], který značnou část svého života strávil jeho výpočtem, až dospěl k 20 (později vylepšeným až na 35) desetinným místům, která uveřejnil roku 1596. Rozšíření poznatků o Ludolfově čísle přinesl objev diferenciálního a integrálního počtu a zdaleka přitom nešlo jen o hledání dalších desetinných míst. S nástupem počítačů se stal takový výpočet relativně snadným, matematická otročina se prostě přenechala mikroprocesorům.
* * *
S nástupem internetu se dokonce objevili stránky s vyhledáváním v desetinném rozvoji π. Na jednu z nich jsem nedávno narazil:
(prohledává prvních 3,2 miliard desetinných míst)
Zkusil jsem zadat datum svého narození – a hele ono tam bylo! Přitom jsem zkusil tvary DDMMRR i RRMMDD. Není to úžasné?
No tak dobrá, a co takhle telefonní číslo…? Představte si, že i to tam je! Dokonce i číslo mého účtu… Jen to rodné číslo už dalo vyhledávací mašince nějak zabrat a vyplivla jakousi chybovou hlášku.
Vzpomněl jsem si přitom na jeden text z Bible:
Cožpak může zapomenout žena na své pacholátko, neslitovat se nad synem vlastního života? I kdyby některé zapomněly, já na tebe nezapomenu. Hle, vyryl jsem si tě do dlaní, tvé hradby mám před sebou stále.
Izajáš 49,15-16
Hle, Adame, já Velký Programátor jsem při psaní aplikace na vlastnosti kruhu před stvořením světa pamatoval i na tebe a do desetinného rozvoje Pí jsem vyťukal číslo tvého účtu i Tvoje telefonní číslo, o čemž ČSOB ani Vodafone nemají ponětí. A ta čísla tam budou na věky věků, jakože jsem Hospodin!
I vy si to můžete vyzkoušet, uvidíte, že i na vás Velký Programátor pamatoval. Může vás pak hřát pocit z toho, že nejste zapomenutý shluk DNA, z toho, že se podílíte na tak významném čísle, že na vás Někdo myslí…
Kupte si třeba tričko s Ludolfovým číslem! Můžete si ho obléknout třeba v den Pí (14. března tj. 3/14 v USA, škoda, že 31. duben neexistuje). Po pravdě řečeno, lidé kolem poměru obvodu kruhu k jeho průměru dokáží navymýšlet spoustu ptákovin.
Kniha Stopařův průvodce po galaxii (D. Adams) dává notoricky známou odpověď na základní otázku Života, Vesmíru a vůbec: 42. To by v tom byl čert, aby se tenhle fakt nepromítnul do π. Zkusíme najít číslo 42… Hmmmm, pozice 92. Tak zkusíme vyhledat 24… A hele, čtyřiadvacítka je na pozici 292. To už začíná být zajímavé.
Ať vyhledávací mašinka najde třeba 4242 – tohle čtyřčíslí se poprvé nachází na pozoruhodném 6226. místě v desetinném rozvoji π. To nejlepší ale teprve přijde – zkuste se podívat, co se nachází na 242424. místě desetinné řady! Ano, už je to tak, slavná odpověď na velkou otázku je tam zopakovaná dokonce třikrát…
Mám ó bože ó velký pamatovat si takový cifer řád,
velký slovutný Archimedes, pomáhej trápenému,
dej mu moc, nazpaměť nechť odříká ty slavné sice,
ale tak protivné nám, ach, číslice Ludolfovy!(básnička na zapamatování prvních 30i cifer π)
Není divu, že číslo π patří ještě mezi transcendentní čísla. Tenhle pojem se totiž běžně používá pro to, co naši běžnou realitu přesahuje, transcendentnem se hlavně míní Bůh či božstvo. Pravda, v matematice to znamená něco trochu jiného (totiž že takové číslo není řešením žádné algebraické rovnice s celočíselnými/racionálními koeficienty). Každé transcendentní číslo je iracionální, naopak to neplatí, třeba druhá odmocnina ze 3 je iracionální, ale ne transcendentní. Po pravdě řečeno, být transcendentním číslem není zas tak velké terno – naprostá 'většina' všech čísel, která existují, jsou transcendentní. U Ludolfova čísla to dokázal Ferdinand von Lindemann roku 1882. Z toho mimo jiné vyplývá, že starobylá úloha o kvadratuře kruhu není řešitelná.
Provést kvadraturu kruhu znamená sestrojit konečným počtem kroků pomocí pravítka a kružítka čtverec o stejném obsahu, jaký má daný kruh. Jde o prastrarý problém o jehož vyřešení se lidé pokoušeli ćelá tisíciletí. A kupodivu se pokoušejí dodnes – nejrůznější podivíni obesílají matematické ústavy s žádostí o uznání jejich řešení a nedají si to rozmluvit…
Já vím, někdo může namítnout, že ten desetinný rozvoj Ludolfova čísla se chová jako řada náhodně vybraných celých čísel od 0 do 9 a že každá cifra se tam dokonce vyskytuje v průměru se stejnou četností (což nebylo ještě exaktně dokázáno, ale jen empiricky zjištěno, je to tudíž velmi pravděpodobné). A v nějaké takové řadě náhodných čísel mám docela slušnou šanci, že tam najdu, co chci, třeba to telefonní číslo, teda pokud je ta řada čísel dostatečně dlouhá (což v případě těch vyhledávacích www stránek je). Prostě každý v tom desetinném rozvoji Ludolfova čísla může vidět, co chce, a věřit, čemu chce.
Nenašli jste v desetinném rozvoji čísla π? Nezoufejte, tyhle vyhledávače určitě časem rozšíří svoji působnost o další neprobádané končiny magického čísla a tam někde to své číslo mobilu určitě najdete. Já tomu věřím! (exaktně to ale dokázat neumím), v Bibli se přece píše: "V domě mého Otce je mnoho příbytků; kdyby tomu tak nebylo, řekl bych vám to." (Jan 14,2).
Našli jste se v Pí, ale nedostavil se hřejivý pocit? Tak to nevím, co s vámi… Vlastně to chápu – ale víte, jak je těžký vyždímat z matematického tématu něco trošku emocionálního?
************************
Dodatek
Další vyhledávací stránky:
| (uvádí nejoblíbenější vyhledávané sekvence čísel a ještě pár zajímavostí) |
| (tady můžete dokonce vyhledat text, třeba svoje jméno, které se zřejmě nějak převede na číslice) |
| (tady se taky vyhledává přímo text, k tomu je tu pár zajímavých poznámek a možnost vyhledávat v desetinném rozvoji Eulerova čísla) |
Použitá literatura:
Beckmann, Petr: Historie čísla π, Academia, Praha, 1998